パラドックス「中国の皇帝の身長」

　　現代の統計学で重要な定理の一つに中心極限定理があります。この定理は誤差σを伴う測定値がｎ個あったとき、その平均の誤差はσ／√ｎであることを教えています。
　誤差１０％の計測器があります。これを用いて出来るだけ正確な値を知りたいので測定回数を増やします。例えば、25回の計測を繰り返し、25個のデータを得ます。この結果を平均し、誤差は±１０／√２５＝±２％であると表現します。
　さて、中国のある時代に皇帝が4億人の民を治めていました。中国人は皇帝の身長の背丈がどのくらいか知りたいと思いました。皇帝の体に物差しをあてることは畏れ多くて出来ません。ある人は１ｍ６０ｃｍぐらいだろう、別の人は１ｍ８０ｃｍぐらいだろうと当てずっぽうにいうばかりです。
　しかし、誤差を±１ｍを許したら、皆が自信を持って推定できました。これらの結果を集めて平均を取ったのです。誤差はなんと５０ミクロンで推定できたのです！
　　　　±１／√４００，０００，０００ｍ＝±０．００５ｃｍ
　しかし、何か変です。中心極限定理が間違っているのでしょうか。パラドックスと言われる所以です。