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（2014年3月3日）
（問題）
Ｈ旅行者の企画した「８日間イタリアの旅」に参加しました。添乗員のＭさんは旅行中に次のように言いました。「今回の参加者は３７人です。驚いたことに旅行中に誕生日を迎えられた方が３名おられます。」そう言って３人の名前を告げ、Ｈ社からのプレゼントをこの３人に手渡したのです。
果たして、３７人中の３人が同じ８日間に誕生日を迎えることは本当に珍しいことなのでしょうか。
（検討）
任意の一人の人がこの旅行期間中に誕生日を迎える確率をｐとすると、１年を365日として、
ｐ＝8／365＝0.022
となります。
誕生日はどの人とも相互に関連はありません。つまり独立ですから、37人集まったとき、誕生日を迎える人の数がｍ人である確率（分布）は0から37までの２項分布になります。
ｎ＝37、ｐ＝0.022
で、ｍ＝0、1、2を計算してみると
ｍ＝0：P(0)＝0.44
ｍ＝1：P(1)＝0.36
ｍ＝2：P(2)＝0.15
P(ｍが3以上）＝１−0.44-0.36-0.15＝0.05
（参考：ｍ＝3：P(3)＝0.039）
従って、ｍが3以上の確率は0.05、つまり5％です。
37人中3人以上がこの旅行期間中に誕生日を迎える確率は5%、20回に1回の割合であります。平均として、20回の旅行を企画したら1回は3人が旅行期間中に誕生日を迎えるということです。
5%という数字は判断に迷う値です。稀であると言えば稀なような気もしますし、それほど珍しいことでもないと思えばそうかというところでしょう。
もし、誕生日を迎えた人が4人いたとすると、この確率は１％ぐらい小さくなります。この場合、非常に稀なことが起こったと考えるのではなく、何か原因があったのではないかと考えるべきでしょう。例えば、旅行客の中にはプレゼントを貰うことを狙って、自分の誕生日に合わせて出発日を選んだ人がいたのかも知れません。
仮説検定論では珍しいことか否かの判断をすることが目的です。ただ、前提として危険域の設定を天下りに行います。もし、危険域を３％と設定していれば、3人は珍しくはないが4人なら珍しいことであると結論できます。危険域をいくつに設定するべきかの根拠は何もないのですから、仮説検定論は判断の気休め論に過ぎないと言えるのではないでしょうか。
(了）
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