積の規則

　条件付き確率の定義式を変形しますと、

　P(AB)＝P(B)P（A|B)




この式は、仮説Cの元に成立しているとするならば、

　P(AB|C)＝P(B|C)P（A|BC)




　AとBを取り替えても成立するので、

　P(BA|C)＝P(A|C)P（B|AC)
　P(AB|C)＝P(BA|C) ですから、

　P(AB|C)＝P(B|C)P（A|BC)＝P(A|C)P（B|AC)

この式を積の規則と呼びます。



　積の規則を書き換えると、

　P(A|BC)=P(A|C)・P(B|AC)/P(B|C)

この式がベイズの定理に他ならないのです。
ベイズ自身は定理であるとは考えていなかったのも無理はありません。積の規則を変形しただけに過ぎないのですから。