相互背反と独立

　二つの事象が相互背反であるとは、これら二つの事象が同時には起こらないということです。例えば、1枚のコイン投げで「表が出る」という事象と「裏が出る」という事象は相互背反です。1個のサイコロを振ったとき、「偶数がでる」という事象と「1の目が出る」という事象は相互背反です。
 　二つの事象が独立であるとは、一つの事象が起きるか起きないかについて、もう一つの事象の生起に無関係であることをいいます。例えば、二つのコインA、Bを投げたとき、Aの表の出方はBが表であろうと裏であろうと関係ありません。
　相互背反事象の確率は加法が利きます。つまり足し算ができるのです。

事象Aが起きる確率をP(A)で表し、事象Bが起きる確率をP(B)で表したとき、事象Aと事象Bは相互背反であるならば、AかBが起きる確率P(A+B)はP(A)+P(B)です。コルモゴロフはこのことを3番目の確率の公理に選びました。
　独立な事象の確率は乗法が利きます。つまり掛け算ができるのです。

事象Aが起きる確率をP(A)で表し、事象Bが起きる確率をP(B)で表したとき、事象Aと事象Bが独立であるならば、AとBが同時に起きる確率P(A・B)はP(A)・P(B)である。数学の確率理論では確率の公理から導けます。
　拡張論理の確率理論では、上述の二つの式が考え方の基礎としておいた三つのデシダレータから論理的な帰結として、和の規則、積の規則として導けるのです。
　デシダレータとは必要不可欠のものというような意味のラテン語で単数はデシダレータムです。

１） 合理的であること

２） 首尾一貫していること

３） 常識と一致すること



　この三つはシャノンが通信理論の基礎においたものを見方を変えたものとみなせます。ここでいう常識とは絶対的に確かなことを確率１とする方向付けに過ぎないので大きな前提ではありません。（単に絶対確実なことを１とするでも良かったと思われます）