和の規則

　和の規則を誘導します。ĀをAの逆の命題とします。つまり、Aがサイコロで「偶数が出る」ならばĀは「奇数が出る」に対応しています。



　論理積 AĀ は常に偽です。

ĀはAの否定です。従って、AとĀの共通部分はありません。ということは、AĀという事象はないのですから、その確率も０になります。

　P（AĀ）＝０
　論理和 A+Ā は常に眞です。

つまり、事象は必ずAかĀ です。従って、

　P（A+Ā）＝１



　全空間をCとすれば、C=A+Ā

　P（A+Ā｜C）＝P(A|C）＋P（Ā|C)=1




　一方、積の規則は、

　P(B|C）=P(A|C)P(B|AC)=P(B|C)P(A|BC)
　この二つの式から、次式が誘導できます。

ベン図を描いた方が早いので、具体的な誘導は省略します。



　P(A+B|C)=P(A|C)+P(B|C)-P(AB|C)



　これが和の規則です。　
　ベン図については一つ注意が必要です。